Ce nombre a été estimé par le mathématicien Claude Shannon en 1950 et correspond à la quantité de parties d’échecs différentes possibles, soit environ 10¹²⁰. Attention, il ne faut pas confondre avec le nombre de positions légales possibles, dont on sait montrer qu’il n’excède pas 4.52×10⁴⁶.

Mais ce nombre prend en compte les coups absurdes (je fais tout pour perdre, par exemple, ou bien je retarde le plus possible ma victoire, etc.).

Le nombre de parties « plausibles » est lui estimé à 10⁴⁰. C’est beaucoup, mais à quel point ?

Et bien imaginez deux joueurs qui jouent des parties dites « blitz », à savoir des parties de 3 minutes de pendule pour chaque joueur.

Ils jouent 24/24h, ce qui nous donne donc 87660 parties par an.

A chaque fois qu’une année est écoulée, on retire une goutte (0.05ml) des océans sur Terre.

Quand il n’y a plus d’eau dans les océans terrestres, l’un des deux joueurs joue à l’Euromillions, et on remplit instantanément les océans.

On part du principe qu’il gagnera une fois toutes les 139 838 160 grilles (nombre de chances à l’Euromillions).

Quand le joueur qui joue au loto aura gagné 29 fois le gros lot, les deux joueurs auront joué 98.54% de toutes les parties possibles.

Il leur faudra tout de même jouer encore 1.66 million de milliards de milliards de milliards d’années pour avoir joué toutes les parties plausibles.

Décoiffant, non ?

Ici je vous montre les 16 possibilités qui sont faciles à trouver, mais plus généralement, pour trouver ce nombre, il suffit de faire nombre de possibilité pour un pixel puissance nombre de pixels, soit 2⁴ (ce qui nous donne bien 16).

Mais sur un écran classique (télévision, ordinateur, smartphone, etc.), un unique pixel n’affiche pas uniquement du noir ou du blanc. Il peut en afficher bien plus.

Prenons un système dans lequel chaque pixel peut afficher 256 couleurs différentes.

On appliquerait alors la même formule, ce qui pour notre écran de 4 pixels donnerait 256⁴, soit 4 294 967 296 images différentes.

Avec cet écran et ces couleurs, si celui-ci affichait une image différente à chaque seconde, il faudrait plus de 136 ans pour toutes les avoir vues !

Sauf que dans un écran moderne, chaque pixel peut afficher environ 16.8 millions de couleurs (256³). De plus, il est composé de bien plus que 4 pixels.

En effet, la couleur de chaque pixel est codée sur 24 bits, 3x8bits. Une couleur est un assemblage d’une certaine quantité de rouge, de vert et de bleu. Cette « quantité » est codée sur 8 bits, c’est à dire que le niveau de rouge peut aller de 0 à 255, de même pour le vert et le bleu. Si bien que l’on a 256x256x256 couleurs possibles, soit exactement 16 777 216 possibilités.

Prenons l’exemple d’un téléviseur 4K. Sa grille de pixels est de 3840 pixels sur la longueur et 2160 pixels sur la hauteur, soit un total de 8 294 400 pixels (3840 x 2160).

Cet écran peut donc afficher 16 777 216^8294400 images différentes. Ce nombre est gigantesque. Mais à quel point ?

Imaginons que nous souhaitions juste imprimer ce nombre, avec tous ses chiffres. Ce nombre s’écrit avec 59 924 717 chiffres.

En utilisant un traitement de texte classique, avec les paramètres par défaut (police de caractère, taille de police, marges, etc.), à raison de 3888 chiffres par page, et donc 7776 chiffres par feuille imprimée en recto-verso, il nous faudrait 7707 feuilles A4 pour l’imprimer, soit une pile de feuilles de plus de 77cm de haut (plus de 15 ramettes de 500 feuilles).

Une autre façon d’appréhender ce nombre est de faire une petite expérience de pensée. Imaginez que cette télé affiche toutes les images possibles, à raison de 1000 images par seconde. En un an, elle aura donc affiché 31 557 600 000 images différentes.

Lorsqu’une année s’est écoulée, vous jouez au Loto. Puis la télé continue son affichage de toutes les images possibles. A chaque fois que vous gagnez au Loto, vous retirez une molécule d’eau de la Terre. Puis la télé continue son affichage des images possibles et vous jouez toujours au loto chaque année.

Quand vous avez retiré toute l’eau de la terre, vous posez une feuille de papier devant vous et vous remettez en place toute l’eau terrestre. Et le jeu continue (loto tous les ans, une molécule d’eau en moins quand vous gagnez, une feuille de plus quand toute l’eau a été retirée).

Quand la pile de feuilles atteindra Proxima du Centaure (l’étoile la plus proche du Soleil, à plus de 40 000 milliards de km de chez nous), la télé aura affiché 0.00000…[ insérer 59924612 zéros ]…000002% de toutes les images possibles.